Question

已知二次函數在和時的函數值相等．

（1）求該二次函數的表達式；

（2）畫出該函數的圖象，并結合圖象直接寫出當時，自變量的取值范圍；

（3）已知關于的一元二次方程，當時，判斷此方程根的情況．

Answer 1

（1）．

【解析】

試題分析：（1）由二次函數在和時的函數值相等，可以得到對稱軸為，即可求出K的值；

（2）作出二次函數的圖象，根據圖象可以求出當時，自變量的取值范圍；

（3）由（1）得，k=1，此方程的判別式△=． 作出圖象，由圖象得出結論．

試題解析：(1) 由題意可知，此二次函數圖象的對稱軸為，即．∴．∴；

（2）如圖1，

由圖象可得：當1＜x＜3時， ；

（3）由（1）得此方程為，=． ∴Δ是m的二次函數．由圖2可知，當－1≤m＜0時，Δ＜0；當m=0時，Δ=0；當0＜m≤3時，Δ＞0．∴當－1≤m＜0時，原方程沒有實數根；當m=0時，原方程有兩個相等的實數根 ；當0＜m≤3時，原方程有兩個不相等的實數根．

考點：1．二次函數的性質；2．待定系數法求一次函數解析式；3．二次函數與不等式（組）．