Question

規律是數學研究的重要內容之一．初中數學中研究的規律主要有一些特定的規則、符號(數)及其運算規律、圖形的數值特征和位置關系特征等方面．

請你解決以下與數的表示和運算相關的問題：

(1)寫出奇數a用整數n表示的式子；

(2)寫出有理數b用整數m和整數n表示的式子；

(3)函數的研究中，應關注y隨x變化而變化的數值規律(課本里研究函數圖象的特征實際上也是為了說明函數的數值規律)．

下面對函數y＝x²的某種數值變化規律進行初步研究：

xi	0	1	2	3	4	5	…
yi	0	1	4	9	16	25	…
yi＋1－yi	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，當x的取值從0開始每增加1個單位時，y的值依次增加1，3，5…

請回答：

當x的 取值從0開始每增加個單位時，y的值變化規律是什么？

當x的取值從0開始每增加個單位時，y的值變化規律是什么？

Answer 1

分析　(1)n是任意整數，偶數是能被2整除的數，則偶數可以表示為2n，因為偶數與奇數相差1，所以奇數可以表示為2n＋1.

(2)根據有理數是整數與分數的統稱，而所有的整數都可以寫成分數的形式，據此可以得到答案．

(3)根據圖表計算出相應的數值后即可看出y隨著x的變化而變化的規律．

解　(1)n是任意整數，則表示任意一個奇數的式子是：2n＋1；

(2)有理數b＝(n≠0)；

(3)①當x＝0時，y＝0，

當x＝時，y＝，當x＝1時，y＝1，

當x＝時，y＝，

故當x的取值從0開始每增加個單位時，y的值依次增加、、…

②當x＝0時y＝0，當x＝時，y＝，

當x＝時，y＝，當x＝時，y＝，

故當x的取值從0開始每增加個單位時，y的值依次增加、、…