【題目】如圖，在矩形
中，點
為對角線
的中點，過點作
交
于點
，交
于點
，連接
，
．
(1)求證：四邊形
是菱形；
(2)連接
，若
，
，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
（1）由矩形的性質可得∠ACB=∠DAC，然后利用“ASA”證明△AOF和△COE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=OF，即可證四邊形AECF是菱形；
（2）連接BD，
，根據平行四邊形的性質可得AF=CF=10，用勾股定理求得FD=6，在△BDC中，∠DCB=90°，用勾股定理求出BD的值，即可解答.
(1)∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵O是AC的中點，
∴AO=CO，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE(ASA),
∴OE=OF，且AO=CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形；
（2）連接BD，
四邊形AFCE是平行四邊形
AF=CF=10
∠CDF=90°
CF=10，CD=AB=8
FD=6
AD=AF+DF=6+10=16
∠DAB=90°
=
=
BO=
故答案為：
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，點
在邊
上（點與點
、
不重合），過點作
，
與邊
相交于點
，與邊
的延長線相交于點
．
（1）
與有什么樣的數量關系？請直接寫出你的結論：____________________
（2）
、
、
的數量之間具有怎樣的關系？并證明你所得到的結論.
（3）如果正方形的邊長是1，
，直接寫出點
到直線的距離．
解：（1）與的數量關系：____________________
（2）、、的數量之間的關系是 .
證明：
（3）點到直線的距離是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）,點D在x軸正半軸上，線段OD=OC.
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點M，使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，連接QE.若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由.
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【題目】古希臘的畢達哥拉斯學派由古希臘哲學家畢達哥拉斯所創立，畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，事物的性質是由某種數量關系決定的，如他們研究各種多邊形數：記第n個k邊形數N(n，k)＝
n2＋
n(n≥1，k≥3，k、n都為整數)，
如第1個三角形數N(1，3)＝
×12＋
×1＝1；
第2個三角形數N(2，3)＝×22＋×2＝3；
第3個四邊形數N(3，4)＝
×32＋
×3＝9；
第4個四邊形數N(4，4)＝×42＋×4＝16.
(1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；
(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；
(3)若記y＝N(6，t)－N(t，5)，試求出y的最大值．
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【題目】如圖,在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點C的對應點C′.(利用網格點和三角板畫圖)
(1)畫出平移后的△A′B′C′.
(2)畫出AB邊上的中線線CD；
(3)在整個平移過程中，線段BC掃過的面積是___.
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【題目】在△ABC中，∠A=50°，點D，E分別是邊AC，AB上的點（不與A，B，C重合），點P是平面內一動點（P與D，E不在同一直線上），設∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在邊BC上運動（不與點B和點C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=________
（用α的代數式表示）.
（2）若點P在ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關系？寫出你的結論，并說明理由．
（3）當點P在邊CB的延長線上運動時，試畫出相應圖形，標注有關字母與數字，并寫出對應的∠α，∠1，∠2之間的關系式．（不需要證明）
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【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置。如圖所示，
現將△ABC平移后得△EDF，使點B的對應點為點D，點A對應點為點E．
（1）畫出△EDF；
（2）線段BD與AE有何關系？ ____________；
（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到江陰兒童福利院看望孤兒．如果分給每位兒童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分給每位兒童6盒牛奶，那么最后一位兒童分不到6盒，但至少能有3盒．則這個兒童福利院的兒童最少有________個，最多有________個．
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