Question

【題目】在△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)（不與A，B，C重合），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)（P與D，E不在同一直線上），設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=________

（用α的代數(shù)式表示）.

（2）若點(diǎn)P在ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB的延長線上運(yùn)動時(shí)，試畫出相應(yīng)圖形，標(biāo)注有關(guān)字母與數(shù)字，并寫出對應(yīng)的∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系式．（不需要證明）

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=50°+∠α；

（2）∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

（3） ①∠2﹣∠1=∠α﹣50°；②∠1﹣∠2=50°+∠α．

【解析】（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，

∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，

即∠1+∠2=50°+∠α；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，

∠2﹣∠α=∠1﹣50°，

則∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

（3）如圖， ①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，則∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

如圖，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．