Question

化簡求值：(

1

a2+a

-

1

a2+2a+1

)÷

|a- 5 2 |

a+1

，其中正數a滿足a²+a-1=0．

Answer 1

分析：首先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，再根據條件“正數a滿足a²+a-1=0”可知a²+a=1，a=

5 - 1

2

，再進一步把式子化簡，最后把a的值代入求值．

解答：解：原式=（

1

a(a+1)

-

1

(a+1)2

）•

a+1

|a- 5 2 |

，
=

1

a(a+1)

×

1

|a- 5 2 |

，

=

1

(a2+a)|a- 5 2 |

，
∵a²+a-1=0且a＞0，
∴a²+a=1，a=

5 - 1

2

，
∴原式=

1

|a- 5 2 |

，
當a=

5 - 1

2

時，原式=

1

|a- 5 2 |

=

1

|- 1 2 |

=2．

點評：此題主要考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是結合已知條件把分式化簡，然后代入a的值計算．