Question

化簡求值：[

1

a2+2ab+b2

(

1

a2

+

1

b2

)+

2

(a+b)3

(

1

a

+

1

b

)]÷

a-b

a3b3

，其中a=

1

3 -1

，b=

1

3 +1

．

Answer 1

分析：分子分母能因式分解的要先進行因式分解，以簡化運算．運算順序是先算括號里的再算乘除．

解答：解：原式=[

1

(a+b)2

•

a2+b2

a2b2

+

2

(a+b)3

•

a+b

ab

]•

a3b3

a-b

=

a2+b2+2ab

a2b2(a+b)2

•

a3b3

a-b

=

ab

a-b

，
∵a=

1

3 -1

，b=

1

3 +1

，
∴a=

3 +1

2

，b=

3 -1

2

，
∴原式=

1 2

1

=

1

2

．

點評：先化簡，再求值，注意把所給的a，b的值分母有理化．