Question

已知a=

1

2+ 3

，化簡求值

1

a

+

1 a2 +a2-2

．

Answer 1

分析：將已知等式右邊分母有理化得到結果，確定出a的值，且利用倒數的定義求出

1

a

，進而確定出

1

a

-a＞0，將所求式子第二項利用完全平方公式及二次根式的化簡公式變形，利用絕對值的代數意義化簡，把

1

a

與a的值代入即可求出值．

解答：解：∵a=

1

2+ 3

=2-

3

，

1

a

=2+

3

，
∴

1

a

＞a，即

1

a

-a＞0，
則

1

a

+

1 a2 +a2-2

=

1

a

+|

1

a

-a|=

1

a

+

1

a

-a=

2

a

-a=4+2

3

-2+

3

=2+3

3

．

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識有：分母有理化，二次根式的化簡公式，完全平方公式，以及絕對值的代數意義，熟練掌握法則及公式是解本題的關鍵．