Question

【題目】如圖，中，的三條角平分線交于點，過作的垂線分別交、于點、.

（1）寫出圖中的相似三角形（全等三角形除外），并選一對證明.

（2）若，，比長，求的周長.

Answer 1

【答案】（1），證明詳見解析；（2）的周長是厘米

【解析】

（1）根據角平分線的定義和三角形的內角和可推導出：，根據三角形的外角的性質可得：，從而得到，從而證出，同理可證：，；

（2）根據相似三角形的性質可得：，設，則，代入比例式即可求出，根據相似三角形的性質可得：，即可求出OB，最后計算的周長即可.

解：（1）．（只寫一對即可）．

證明如下：

∵平分，平分，平分

∴∠OBC=∠DBO=，∠OCB=∠ECO=，

又，且，

∴．

，

．

同理可證，．

∴

（2）∵

∴

設，則，由已知代入得：

解得：

∴（厘米）

∵

∴

將，代入得

∴

∴的周長是（厘米）