【題目】如圖，拋物線經過A（1，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三點，點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點，連接DC、DB，則△BCD的面積的最大值是_____．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中
，的三條角平分線交于點
，過作
的垂線分別交
、
于點
、
.
（1）寫出圖中的相似三角形（全等三角形除外），并選一對證明.
（2）若
，
，
比
長
，求
的周長.
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【題目】太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，GC＝53米．
請你根據以上數據，計算舍利塔的高度AB．
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【題目】某養雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：
），繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）圖①中
的值為 ；
（Ⅱ）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅲ） 根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為
的約有多少只？
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【題目】二次函數y=（a﹣1）x2+3x﹣6的圖象與x軸的交點為A和B，若點B一定在坐標原點和（1，0）之間，且B點不與原點和（1，0）重合，那么a的取值范圍是_____．
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對稱軸作軸對稱得到C2，C2與x軸交于點B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）
A. 0<m<
B. ＜m＜
C. 0＜m＜ D. m＜或m＜
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發,沿A→C→B的方向向終點B運動(點P不與△ABC的頂點重合).點P關于點C的對稱點為點D,過點P作PQ⊥AB于點Q,以PD、PQ為邊作□PDEQ.設□PDEQ與△ABC.重疊部分的面積為S,點P的運動時間為t(s)
(1)當點P在AC上運動時,用含t的代數式表示PD的長;
(2)當點E落在△ABC的直角邊上時,求t的值;
(3)當□PDEQ與△ABC重疊部分的圖形是四邊形時,求S與t之間的函數關系式.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2，0），且經過點（4，1），如圖，直線y=
x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y=﹣1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在l上是否存在一點P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）知F（x0，y0）為平面內一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標．
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