Question

17．經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在下列橫線上：
銷售單價x（元）x；
銷售量y（件）1000-10x；
銷售玩具獲得利潤w（元）-10x²+1300x-30000；
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）銷售量=600-減少的數量，利潤=每件的獲利×銷售量；
（2）依據商場獲得了10000元銷售利潤列出關于x的方程求解即可；
（3）接下來，依據銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務列不等式組求解即可．

解答 解：（1）銷售單價（元）x，銷售量y=600-10（x-40）=1000-10x，
銷售玩具獲得利潤w（元）=（x-30）（1000-10x）=-10x²+1300x-30000．
故答案為：x；1000-10x；-10x²+1300x-30000．
（2）-10x²+1300x-30000=10000
解之得：x₁=50，x₂=80
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．
（3）根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{1000-10≥540}\\{x≥44}\end{array}\right.$
解之得：44≤x≤46，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，對稱軸是直線x=65，
∴當44≤x≤46時，w隨x增大而增大．
∴當x=46時，W_最大值=8640（元）．
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．

點評 本題主要考查的是二次函數的應用，依據題意列出函數關系式是解題的關鍵．