Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為【    】

A．       B．8       C．      D．

 

Answer 1

【答案】

D。

【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=4。

設⊙O的半徑為r，則OC=r－2，

在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，

∴OA²=AC²+OC²，即r²=4²+（r﹣2）²，解得r=5。

∴AE=2r=10。

連接BE，

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°。

在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴。

在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴。故選D。