Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=4， CD=1，則EC的長為

A．      B．      C．      D．4

 

Answer 1

【答案】

B．

【解析】

試題分析：如圖，連接BE，

∵AE是直徑，∴∠ABE=90°．

∵半徑OD⊥弦AB，∴∠ACO=90°，AC=AB．

∵AB=4，∴AC=2．

設AO=x，則CO=x-1，

在Rt△ACO中，由勾股定理，得x²-（x-1）²=4，解得：x=2.5.

∴AE=5．

在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=3．

在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=．

故選B．

考點：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.三角形中位線定理；4.圓周角定理．