Question

（2013•舟山）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（　　）

• A．2

  15

• B．8
• C．2

  10

• D．2

  13

Answer 1

分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設⊙O的半徑為r，則OC=r-2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長．

解答：解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，
∴AC=

1

2

AB=4，
設⊙O的半徑為r，則OC=r-2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r-2，
∴OA²=AC²+OC²，即r²=4²+（r-2）²，解得r=5，
∴AE=2r=10，
連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE=

AE2-AB2

=

102-82

=6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE=

BE2+BC2

=

62+42

=2

13

．
故選D．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．