Question

（本題滿分9分）如圖，△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=.現將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起.現將△ABC保持不動，△DEF運動，且滿足：點E在邊BC上運動（不與B、C重合），且邊DE始終經過點A，EF與AC交于M點.請問：在△DEF運動過程中，△AEM能否構成等腰三角形？若能，請求出BE的長；若不能，請說明理由．

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：分①若AE=AM 則∠AME=∠AEM=45°②若AE=EM③若MA=ME 則∠MAE=∠AEM=45°三種情況分類討論即可得到答案.

試題解析：①若AE=AM 則∠AME=∠AEM=45°

∵∠C=45°

∴∠AME=∠C

又∵∠AME＞∠C

∴這種情況不成立

②若AE=AM

∵∠B=∠AEM=45°

∴∠BAE+∠AEB=135° ∠MEC+∠AEB=135°

∴∠BAE=∠MEC

又∵∠B=∠C=45°

∴△ABE≌△ECM

∴CE=AB=

∵BC=

∴BE=

③若MA=ME 則∠MAE=∠AEM=45°

∵∠BAC=90°

∴∠BAE=45°

∴AE平分∠BAC

∵AB=AC

∴BE==1

考點：三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的判定