Question

設(shè)a＞b＞0，a²+b²=4ab，則

a2-b2

ab

的值等于

2

3

．

Answer 1

分析：已知等式利用完全平方公式變形，求出a與b的值，代入所求式子計算即可得到結(jié)果．

解答：解：a²+b²=4ab變形得：（a-b）²=2ab，（a+b）²=6ab，
∵0＜b＜a，
∴a-b＞0，a+b＞0，
∴a-b=

2

ab，a+b=

6

ab，
∴2a=（

2

+

6

）ab，2b=（

6

-

2

）ab，即b=

2

2 + 6

=

6 - 2

2

，a=

2

6 - 2

=

6 + 2

2

，
則原式=

(a+b)(a-b)

ab

=2

3

ab=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．