Question

設0＜a＜b，a²+b²=4ab，則

a+b

a-b

的值等于

-

3

．

Answer 1

分析：先根據完全平方公式得到（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，再把a²+b²=4ab，利用0＜a＜b得到+b=

6ab

，a-b=-

2ab

，然后計算a+b除以a-b．

解答：解：∵（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，
而a²+b²=4ab，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=6ab，（a-b）²=a²-2ab+b²=2ab，
∵0＜a＜b，
∴a+b=

6ab

，a-b=-

2ab

，
∴

a+b

a-b

=

6ab

- 2ab

=-

3

．

故答案為-

3

．

點評：本題考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代數式的變形能力．