Question

5．如圖，反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB（O為坐標原點）的面積為$\frac{1}{2}$．
（1）求k和m的值；
（2）點C（x，y）在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，求當1≤x≤4時函數值y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據A點坐標可得OB=2，AB=m，再由條件△AOB的面積為$\frac{1}{2}$可得m的值，進而可得A點坐標，然后根據反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k可得k的值；
（2）首先確定反比例函數解析式，再計算出x=1時，y=1，x=4時，y=$\frac{1}{4}$，然后根據反比例函數的性質可得答案．

解答 解：（1）∵點A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$BO•AB=$\frac{1}{2}×$2×m=$\frac{1}{2}$，
∴m=$\frac{1}{2}$，
∴A（2，$\frac{1}{2}$），
∵A在反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，
∴k=2×$\frac{1}{2}$=1；

（2）由（1）知，函數表達式為y=$\frac{1}{x}$，
∵當x=1時，y=1，
當x=4時，y=$\frac{1}{4}$，
又∵反比例函數y=$\frac{1}{x}$在x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴當1≤x≤4時，$\frac{1}{4}$≤y≤1．

點評 此題主要考查了反比例函數的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k．