Question

如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，對角線AC，BD相交于O點，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F，下列說法不正確的是（ ）

A．當旋轉角為90°時，四邊形ABEF一定為平行四邊形
B．在旋轉的過程中，線段AF與EC總相等
C．當旋轉角為45°時，四邊形BEDF一定為菱形
D．當旋轉角為45°時，四邊形ABEF一定為等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的判定，兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，對題中四個選項逐一進行驗證，即可得出結論．
解答：解：A、當旋轉角為90°時，有EF⊥AC，而BA⊥AC，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，所以四邊形ABEF一定為平行四邊形，
B、∵AF∥BE，∴∠FAO=∠OCE，∵AO=CO，∠AOF=∠COE，∴△AEO≌△CEO，∴AF=EC，
C、當旋轉角為45°時，∵AB⊥AC，AB=1，BC=，∴AC==2，∵OA=OC=AC=1，∴△BAO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠AOF=45°，∴∠BOF=90°，∴EF⊥BD，∵△AOF≌△CEO，∴OF=OE，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形知，四邊形BEDF一定為菱形，
D、由C的結論可知，當旋轉角為45°時，四邊形BEDF一定為菱形時，就不會是等腰梯形．
故選D．
點評：本題利用了：1、勾股定理，2、平行四邊形的性質，3、全等三角形的判定和性質，4、等腰直角三角形的性質，5、菱形的判定．