Question

已知a是方程2x²+3x-1=0的一個根，求代數式

2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1

3a-1

的值．

Answer 1

分析：根據已知a是方程2x²+3x-1=0的一個根，可知2a²+3a=1．將

2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1

3a-1

逐步轉化為含有2a²+3a因式的形式用1代替，實現了逐步降次的目的．至

3a2-3a+1

3a-1

時，再轉化為

3 2 (2a2+3a)- 15 2 a+1

3a-1

，再將（2a²+3a）用1代替，分子、分母均含有a的一次因式，約去公因式，得到結果．

解答：解：∵a是方程2x²+3x-1=0的一個根
∴2a²+3a-1=0即2a²+3a=1
原式=

2a5+3a4+3a3+9a2-5a+1

3a-1

=

a3(2a2+3a)+3a3+9a2-5a+1

3a-1

=

4a3+9a2-5a+1

3a-1

=

2a(2a2+3a)+3a2-5a+1

3a-1

=

3a2-3a+1

3a-1

=

3 2 (2a2+3a)- 15 2 a+1

3a-1

=

3 2 - 15 2 a+1

3a-1

=

5 2 - 15 2 a

3a-1

=-

5

2

點評：本題考查因式分解、一元二次方程的解．解決本題的關鍵是根據已知得到2a²+3a=1，通過提取公因式、拆分、合并同類項，逐次降低分子中a的最高次，達到最終求解的目的．