Question

4．已知，在四邊形ABCD中，AB=CD，E是BC的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，EG交AC于點(diǎn)F，∠ACD=30°，∠CAB=70°，則∠AFG的度數(shù)是50°．

Answer 1

分析 作輔助線，可得中位線MG、EM，根據(jù)中位線定理得：GM=$\frac{1}{2}$DC，EM=$\frac{1}{2}AB$，GM∥CD，EM∥AB，分別求出∠AMG=∠ACD=30°，∠EGM=$\frac{180°-140°}{2}$=20°，相加可得結(jié)論．

解答 解：取AC的中點(diǎn)M，連接GM、EM，
∵G是AD的中點(diǎn)，E是BC 的中點(diǎn)，
∴GM是△ADC的中位線，EM是△ABC的中位線，
∴GM=$\frac{1}{2}$DC，EM=$\frac{1}{2}AB$，GM∥CD，EM∥AB，
∵AB=CD，
∴GM=EM，
∴∠GEM=∠EGM，
∵EM∥AB，
∴∠EMC=∠BAC=70°，
∴∠AME=180°-70°=110°，
∵GM∥CD，
∴∠AMG=∠ACD=30°，
∴∠EMG=110°+30°=140°，
∴∠EGM=$\frac{180°-140°}{2}$=20°，
∴∠AFG=∠EGM+∠AMG=20°+30°=50°，
故答案為50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、外角定理，熟練掌握三角形的中位線定理是關(guān)鍵．