Question

．觀察下列等式：

第1個等式：a₁==×（1﹣）；

第2個等式：a₂==×（﹣）；

第3個等式：a₃==×（﹣）；

第4個等式：a₄==×（﹣）；

…

請解答下列問題：

（1）按以上規律列出第5個等式：a₅=__________；

（2）用含有n的代數式表示第n個等式：a_n=__________=__________（n為正整數）；

（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

Answer 1

【考點】規律型：數字的變化類．

【分析】（1）（2）觀察知，找第一個等號后面的式子規律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續奇數的乘積，它們與式子序號之間的關系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1．

（3）運用變化規律計算．

【解答】解：根據觀察知答案分別為：

（1）； ；     

（2）；  ；

（3）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×

=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=×

=．

【點評】此題考查尋找數字的規律及運用規律計算．尋找規律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關系．