Question

如圖，BC是⊙O的弦，A是⊙O上一點，OD⊥BC于D，且BD=

3

，∠A=60°，求BC的長及⊙O的半徑．

Answer 1

分析：連接BO、CO構建圓心角∠BOC和等腰三角形BOC，然后根據垂徑定理求BC的長度；最后利用圓周角定理、以及等腰三角形的性質中直角三角形BOD中利用特殊角的三角函數的定義求得半徑OB的長度．

解答：解：連接BO、CO．
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）；
∵BC是⊙O的弦，A是⊙O上一點，OD⊥BC于D，
∴BD=CD（垂徑定理），∠BOD=∠COD=60°，
∴BC=2BD=2

3

，
在Rt△BOD中，BD=

3

，
B0=

BD

sin∠BOD

=2．

點評：本題綜合考查了圓周角定理、垂徑定理、解直角三角形等幾何知識．解答該題的關鍵是通過作輔助線OB、OC構建圓心角和等腰三角形BOC．