Question

（2009•桂林）如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發，沿圖中所示方向按A?B?C?D?A滑動到A止，同時點R從點B出發，沿圖中所示方向按B?C?D?A?B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為（ ）

A．2
B．4-π
C．π
D．π-1

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點M到正方形各頂點的距離都為1，故點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，點M所經過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．
解答：解：根據題意得在QR運動到四邊時，點M到正方形各頂點的距離都為1，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，
∴點M所經過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．

而正方形ABCD的面積為2×2=4，4個扇形的面積為4×=π
∴點M所經過的路線圍成的圖形的面積為4-π．
故選B．
點評：本題主要是確定點M的運動軌跡．