Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半徑為3，求陰影部分面積．

Answer 1

【答案】分析：首先根據切線長定理，可求得∠AOP的度數與OA⊥PA，又由直角三角形的性質，可求得PA的長，然后求得△PAO與扇形AOC的面積，由S_陰影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）則可求得結果．
解答：解：連接PO與AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半徑為3，
∴OA=3，PO=6，
∴PA==3，
∴S_△PAO=AO•PA=×3×3=，
S_扇形AOC==π，
∴S_陰影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）=2×（-π）=9-3π．
∴陰影部分面積為：9-3π．
點評：此題考查了切線長定理，直角三角形的性質，扇形面積公式等知識．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．