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已知關于x 方程x2+px+q＝0有兩個實根α、β, 并且α2-αβ+β2＝3, 則q的取值范圍是

[　　]

A.q≤-3　　B.q＜3　　C.q≤3　　D.q≥3

答案：C
解析：

解:

    ∵方程x2+px+q＝0有二個實根α、β

    ∴△＝p2-4q≥0

    且

α+β＝-p
α×β＝q

    又∵α,β滿足α2-αβ+β2＝3 

    ∴(α+β)2-3αβ＝3

    ∴p2-3q＝3

    ∴p2＝3+3q

     ∴3+3q-4q≥0, q的取值范圍是q≤3

     ∴q≤3


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）下面是明明同學的作業中，對“已知關于x方程x2+
3
kx+k2-k+2=0，判別這個方程根的情況．”一題的解答過程，請你判斷其是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答．
解：△=（
3
k）2-4×1×（k2-k+2）
=-k2+4k-8
=（k-2）2+4
∵（k-2）2≥0，4＞0，∴△=（k-2）2+4＞0
∴原方程有兩個不相等的實數根．
（2）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x方程x2-
2k+4
x+k=0有兩個不相等的實數解，化簡|-k-2+
k2-4k+4
|=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x方程x2-
6
x+m=0（m為正整數）有兩個實數根x1、x2，分別計算：
（1）（x1-1）（x2-1）；
（2）x2-
6
x+3．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）下面是明明同學的作業中，對“已知關于x方程x2+數學公式kx+k2-k+2=0，判別這個方程根的情況．”一題的解答過程，請你判斷其是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答．
解：△=（數學公式k）2-4×1×（k2-k+2）
=-k2+4k-8
=（k-2）2+4
∵（k-2）2≥0，4＞0，∴△=（k-2）2+4＞0
∴原方程有兩個不相等的實數根．
（2）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x方程x2-數學公式x+m=0（m為正整數）有兩個實數根x1、x2，分別計算：
（1）（x1-1）（x2-1）；
（2）x2-數學公式x+3．

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