Question

已知關于x方程x2-

2k+4

x+k=0有兩個不相等的實數解，化簡|-k-2+

k2-4k+4

|=

 

．

Answer 1

分析：由關于x方程x2-

2k+4

x+k=0有兩個不相等的實數解，得到2k+4≥0，且△=(

2k+4

)²-4k＞0，解不等式組得到k的取值范圍，然后根據k的范圍化簡二次根式，再去絕對值．

解答：解：∵關于x方程x2-

2k+4

x+k=0有兩個不相等的實數解，
∴2k+4≥0，且△=(

2k+4

)²-4k＞0，即4-2k＞0，
解兩個不等式得k的范圍為：-2≤k＜2．
∴|-k-2+

k2-4k+4

|=|-k-2+|k-2||=|-k-2-k+2|=|2k|．
所以當-2≤k＜0，原式=-2k；當0≤k＜2，原式=2k．
故答案為-2k（-2≤k＜0）或2k（0≤k＜2）．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．