Question

已知關于x方程x²-

6

x+m=0（m為正整數）有兩個實數根x₁、x₂，分別計算：
（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）x²-

6

x+3．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根的判別式來確定m的正整數值，
（1）根據根與系數的關系以及（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1即可求解；
（2）根據方程的根的定義，以及x²-

6

x+3=（x²-

6

x+1）+2即可求解．

解答：解：∵方程有兩個實數根，△=（-

6

）²-4m≥0，解得：m≤

3

2

∵m為正整數，∴m=1，
即原方程為x²-

6

x+1=0，∴x₁+x₂=

6

，x₁•x₂=1，
∴（1）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-

6

+1=2-

6

；
（2）x²-

6

x+3=（x²-

6

x+1）+2=0+2=2．

點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數的關系，需同學們熟練掌握．