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已知關于x方程x²- $數學公式$ x+m=0（m為正整數）有兩個實數根x₁、x₂，分別計算：
（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）x²- $數學公式$ x+3．

解：∵方程有兩個實數根，△=（- $\text{[math]}$ ）²-4m≥0，解得：m≤ $\text{[math]}$
∵m為正整數，∴m=1，
即原方程為x²- $\text{[math]}$ x+1=0，∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=1，
∴（1）（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1- $\text{[math]}$ +1=2- $\text{[math]}$ ；
（2）x²- $\text{[math]}$ x+3=（x²- $\text{[math]}$ x+1）+2=0+2=2．
分析：利用一元二次方程根的判別式來確定m的正整數值，
（1）根據根與系數的關系以及（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1即可求解；
（2）根據方程的根的定義，以及x²- $\text{[math]}$ x+3=（x²- $\text{[math]}$ x+1）+2即可求解．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數的關系，需同學們熟練掌握．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）下面是明明同學的作業中，對“已知關于x方程x²+

kx+k²-k+2=0，判別這個方程根的情況．”一題的解答過程，請你判斷其是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答．
解：△=（

k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0
∴原方程有兩個不相等的實數根．
（2）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．