Question

如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（ ）
A．點B到AO的距離為sin54°
B．點B到AO的距離為tan36°
C．點A到OC的距離為sin36°sin54°
D．點A到OC的距離為cos36°sin54°

Answer 1

【答案】分析：根據圖形得出B到AO的距離是指BO的長，過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據銳角三角形函數定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據銳角三角形函數定義得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判斷C、D．
解答：解：
A、B到AO的距離是指BO的長，
∵AB∥OC，
∴∠BAO=∠AOC=36°，
∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，
∴sin36°=，
∴BO=ABsin36°=sin36°，
故本選項錯誤；
B、由以上可知，選項錯誤；
C、過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，
∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=54°，
∵sin36°=，
∴AD=AO•sin36°，
∵sin54°=，
∴AO=AB•sin54°，
∵AB=1，
∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故本選項正確；
D、由以上可知，選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了對解直角三角形和點到直線的距離的應用，解此題的關鍵是①找出點A到OC的距離和B到AO的距離，②熟練地運用銳角三角形函數的定義求出關系式，題目較好，但是一道比較容易出錯的題目．