Question

如圖，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C在軸負半軸上，且OB＝4OC.若拋物線經過點A、B、C .

1.求該拋物線的解析式

2.設該二次函數的圖象的頂點為P，求四邊形OAPB的面積

3.有兩動點M,N同時從點O出發，其中點M以每秒2個單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運動，點N以每秒4個單位長度的速度沿折線按O→B→A的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動.設M、N同時從點O出發t秒時，△OMN的面積為S .

①請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

②判斷在①的過程中,t為何值時，△OMN 的面積最大？

 

Answer 1

 

1.Rt△AOB中,OB=8,

∴OA=6    ∴A(6,0)    B

又OB=4OC    ∴OC=2     ∴C

由題意  解得   

∴                                  3分

2.

     

     

∴                                        4分

作PQ⊥軸

∴,  

∴

                                              6分

3.∵AO=6,  OB=8     ∴AB=10

運動的總時間為:(秒)

①當時, M在OA上,N在OB上,如圖

∴                      7分

當時,如圖,

M在OA上,N在AB上.

OM=

又    ∴

∴

   

                                       8分

當時,  M,N都在AB上,如圖,

作OK⊥AB于K.

∵AB=10,  OA=6,  OB=8

∴    ∴OK=

又MN=

∴

                                       9分

綜上所述:

②當時,,

S隨增大而增大, 當時,               10分

當時,

 

 

∴當時,                             11分

當時, 

S隨增大而減小,  當時,

綜上所述,當時, △MON的面積最大為.         12分

 解析:略