Question

25、填寫下列解題過程中的推理根據(jù)：
如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，∠BDC=70°，求∠C的度數(shù)．
對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）

解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=

30

°（等式的性質(zhì)）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（

角平分線的定義

）
∴∠ABC=60°（等式的性質(zhì)）
∵∠A+∠ABC+∠C=

180

°（三角形的內(nèi)角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=

80

°（等式的性質(zhì)）

Answer 1

分析：首先能夠準(zhǔn)確敘述定理，根據(jù)所給的證明過程說明理由．

解答：解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=30°（等式的性質(zhì)）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（角平分線的定義）
∴∠ABC=60°（等式的性質(zhì)）
∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=80°（等式的性質(zhì)）．

點(diǎn)評：考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論，理解角平分線的概念．