Question

填寫下列解題過程中的推理根據：
如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∠BDC=70°，求∠C的度數．
對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當的內容（理由或數學式）
解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（________）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=________°（等式的性質）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（________）
∴∠ABC=60°（等式的性質）
∵∠A+∠ABC+∠C=________°（三角形的內角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=________°（等式的性質）

Answer 1

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和    30    角平分線的定義    180    80
分析：首先能夠準確敘述定理，根據所給的證明過程說明理由．
解答：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=30°（等式的性質）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（角平分線的定義）
∴∠ABC=60°（等式的性質）
∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形的內角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=80°（等式的性質）．
點評：考查了三角形的內角和定理及其推論，理解角平分線的概念．