Question

如圖，▱ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且BE=DF．

（1）圖中共有　　　　對全等三角形；

（2）請寫出其中一對全等三角形：　　　　≌　　　　，并加以證明．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）3。

（2）△ABE，△CDF。證明如下：

∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，

∵在△ABE與△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理進行填空：

圖中的全等三角形有：△ABE≌△CDF、△ABD≌△CDB、△ADE≌△CBF，共有3對．

（2）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證明△ABE≌△CDF。

另：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可證明△ABD≌△CDB：

∵在▱ABCD中，AD=CB，AB=CD，

∴在△ABD與△CDB中，AD=CB，AB=CD，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS）。

根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證明△ADE≌△CBF：

∵在▱ABCD中，AD∥BC，AD=CB，∴∠ADE=∠CBF。

∵BE=DF，∴DE=BF。

∵在△ADE與△CBF中，AD=CB，∠ADE=∠CBF， DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）。