Question

如圖，▱ABCD的兩條對角線AC和BD相交于點O，并且BD=4，AC=6，BC=．

（1）AC與BD有什么位置關系？為什么？

（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）垂直，理由見解析   （2）是，理由見解析

【解析】

試題分析：（1）首先根據平行四邊形的性質得出CO，BO的長，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC與BD的位置關系；

（2）菱形的判定方法：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可得答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=DO=2，AO=CO=3，

∵BC=，

∴BO²+CO²=CB²，

∴BD⊥AC，

（2）∵BD⊥AC，

∴四邊形ABCD是菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，以及勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是根據條件證出BO²+CO²=CB²．