Question

兩個正三角形內接于一個半徑為R的⊙O，設它的公共面積為S，則2S與的大小關系是________．

Answer 1

2S≥
分析：根據正三角形和圓的關系可以得到整個圖形關于OM，ON對稱，確定△AMN的周長，求出△AMN的面積的最小值，用同樣的方法求出△BPQ，△CRS的面積的最小值，然后用△ABC的面積減去這三個三角形的面積得到兩個正三角形的公共部分的面積．
解答：如圖：整個圖形關于OM對稱，關于ON也對稱
∴AM=B₁M，AN=A₁N，
故AM+MN+NA=，
∴△AMN的周長為定值，
故，
同理，，
故，
∴．
故答案是：2S≥r²．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據正三角形和圓的關系求出△AMN的周長，計算出它的面積的最小值，然后用同樣的方法求出另兩個三角形的面積，結合圖形計算求出公共部分的面積．