Question

將長方形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處D′，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤），則圖⑤中∠α=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用折疊的性質，可得∠AEB=45°，∠BEG=DEG，四邊形ABFE是正方形，又由平角的定義即可求得∠DEG的度數，繼而求得∠α的值．
解答：解：根據題意得：
如圖③：四邊形ABFE是正方形，
∴∠AEB=∠FEB=45°，
如圖⑤：∵EG是折痕，
∴∠BEG=DEG，
∵∠AEB=45°，∠AEB+∠BEG+∠DEG=180°，
∴∠DEG=67.5°，
∴∠α=90°-∠DEG=22.5°．
故答案為：22.5°．
點評：此題考查了折疊的性質，正方形的性質以及角的和差關系．題目難度不大，解題的關鍵是數形結合思想的應用．