Question

15．如圖，已知點B，E，C，F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）利用“邊角邊”證明△ABC和△DEF全等即可；
（2）根據全等三角形對應邊相等可得BC=FE，然后求出BE=CF，再求出BE，然后根據BC=BE+EC代入數據計算即可得解．

解答 （1）證明：在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}\\{∠A=∠D}\\{AC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=FE，
∴BC-EC=FE-EC，
即BE=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴BE=$\frac{1}{2}$（BC-EC）=$\frac{1}{2}$×（13-5）=4，
∴BC=BE+EC=4+5=9．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．