Question

某蔬菜加工廠承擔(dān)出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：

方案一：從紙箱廠定制購買，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元；

方案二：由蔬菜加工廠租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器租賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取．工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元．

(1)若需要這種規(guī)格的紙箱x個(gè)，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用y₁(元)和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費(fèi)用y₂(元)關(guān)于x(個(gè))的函數(shù)關(guān)系式；

(2)假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用＝需要紙箱數(shù)量×每個(gè)紙箱價(jià)格；自己加工制作紙箱的費(fèi)用＝需要紙箱數(shù)量×每個(gè)紙箱價(jià)格＋一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用；(2)因?yàn)閮煞N方案的費(fèi)用都與需要的紙箱數(shù)量有關(guān)，所以需要分三種情況加以討論． 　　解：(1)從紙箱廠定制購買紙箱費(fèi)用：y1＝4x， 　　蔬菜加工廠自己加工紙箱費(fèi)用：y2－2.4x＋16000． 　　(2)y2－y1＝(2.4x＋16000)－4x＝16000－1.6x， 　　由y2＝y1，得16000－1.6x＝0， 　　解得x＝10000． 　　當(dāng)x＜10000時(shí)，y1＜y2． 　　選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費(fèi)用低． 　　當(dāng)x＞10000時(shí)，y1＞y2． 　　選擇方案二，蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費(fèi)用低． 　　當(dāng)x＝10000時(shí)，y1＝y2． 　　兩種方案都可以，兩種方案所需的費(fèi)用相同． 　　點(diǎn)評(píng)：以上兩題都是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題，在選擇最優(yōu)設(shè)計(jì)方案時(shí)，首先要運(yùn)用分類討論思想對(duì)兩種不同的方案加以分析比較，然后選擇最合理的方案．