Question

20、某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務，有一批蔬菜產品需要裝入某一規格的紙箱．供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；
方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產紙箱數收取．工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由．

Answer 1

分析：選擇哪一種方案，主要和紙箱的數量有關，用函數關系分別表示出兩種方案的費用與紙箱數的關系，然后再分類討論．

解答：解：從紙箱廠定制購買紙箱費用：y₁=4x，
蔬菜加工廠自己加工紙箱費用：y₂=2.4x+16000，
y₂-y₁=2.4x+16000-4x=-1.6x+16000，
由y₂=y₁，得：-1.6x+16000=0，
解得：x=10000．
當x＜10000時，y₁＜y₂，
選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費用低．
當x＞10000時，y₁＞y₂，
選擇方案二，蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費用低．
當x=10000時，y₁=y₂，
兩種方案都可以，兩種方案所需的費用相同．
綜上所述，紙箱數＞10000個時，按方案二合算；
紙箱數等于10000個時，按方案一、方案二都一樣；
紙箱數＜10000個時，按方案一合算．

點評：解答這類問題時，先建立函數關系式，然后再分類討論．