Question

某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務，有一批蔬菜產品需要裝入某一規格的紙箱．供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；
方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產紙箱數收取．工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．
（1）若需要這種規格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y₁（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y₂（元）關于x（個）的函數關系式；
（2）假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知條件可以得出兩個方案的解析式y₁=4x，y₂=2.4x+16000．
（2）使y₂-y₁得，16000-1.6x=0，解得x=10000，討論x的取值范圍來比較來比較兩個方案的優缺．
解答：解：（1）從紙箱廠定制購買紙箱費用：y₁=4x，
蔬菜加工廠自己加工紙箱費用：y₂=2.4x+16000．

（2）y₂-y₁=2.4x+16000-4x=16000-1.6x，
由y₁=y₂得，16000-1.6x=0，
解得x=10000，
∴當x＜10000時，y₁＜y₂，
選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費用低．
當x＞10000時，y₁＞y₂，
選擇方案二，加工廠自己加工制作紙箱所需的費用低．
當x=10000時，y₁=y₂，
選擇兩個方案的費用相同．
點評：利用一次函數性質解決生活中的實際問題．需要討論x的取值．