【題目】如圖，△EBF為等腰直角三角形，點B為直角頂點， 四邊形ABCD是正方形．
⑴ 求證：△ABE≌△CBF；
⑵ CF與AE有什么特殊的位置關系？請證明你的結論．
【答案】（1）見解析；（2）CF⊥AE，理由見解析
【解析】
（1）根據等腰直角三角形的性質得出BE=BF，∠EBF=90°，再根據正方形的性質得出AB=BC，∠ABC=90°，根據余角的性質得到∠EBA=∠CBF，最后根據SAS證明結果；
（2）延長CF，交AE于點G，根據補角的性質得出∠AEB+∠BFG=180°，再根據四邊形內角和得出∠EGF+∠EBF=180°，從而可得∠EGF=90°，即可得到結果.
解：（1）∵△EBF為等腰直角三角形，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
則∠EBA+∠FBA=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，則∠ABF+∠CBF=90°，
∴∠EBA=∠CBF，
又∵BE=BF，AB=BC，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）延長CF，交AE于點G，
由（1）得：∠CFB=∠AEB，
∵∠CFB+∠BFG=180°，
∴∠AEB+∠BFG=180°，
∴∠EGF+∠EBF=180°，
∵∠EBF=90°，
∴∠EGF=90°，
∴CF⊥AE.
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中所有結論正確的是______（填寫番號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點A（5，
）、點B（9，﹣10），與y軸交于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一個動點；
（1）求拋物線對應的函數解析式；
（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線BC交于點E，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當∠PCB=90°時，作∠PCB的角平分線，交拋物線于點F．
①求點P和點F的坐標；
②在直線CF上是否存在點Q，使得以F、P、Q為頂點的三角形與△BCF相似，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F是AC′的中點，連接DF．
（1）求∠FDP的度數；
（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數量關系，并證明；
（3）連接AC，若正方形的邊長為
，請直接寫出△ACC′的面積最大值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣mx+n．
（1）當m＝2時，
①求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點的縱坐標；
②若點A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在拋物線上，且y2＞y1，則x2的取值范圍是 ；
（2）已知點P（﹣1，2），將點P向右平移4個單位長度，得到點Q．當n＝3時，若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求m的取值范圍．
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【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”；
理解：
⑴ 如圖1，△ABC的三個頂點均在正方形網格中的格點上，若四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，請用無刻度的直尺在網格中畫出點D（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；
⑵ 如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，對角線BD平分∠ABC. 請問BD是四邊形ABCD的“相似對角線”嗎？請說明理由；
運用：
⑶ 如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”， ∠EFH＝∠HFG＝30°.連接EG，若△EFG的面積為
，求FH 的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我校為了了解九年級學生身體素質測試情況，隨機抽取了本校九年級部分學生的身體素質測試成績為樣本，按A（優秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如圖不完整的統計圖，請你結合圖表所給信息解答下列問題：
（1）請在答題卡上直接將條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中“B”部分所對應的圓心角的度數是 °；
（3）若我校九年級共有1500名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數．
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【題目】如圖，線段AB＝8，射線BG⊥AB，P為射線BG上一點，以AP為邊作正方形APCD，且點C、D與點B在AP兩側，在線段DP上取一點E，使∠EAP＝∠BAP，直線CE與線段AB相交于點F（點F與點A、B不重合）．
（1）求證：△AEP≌△CEP；
（2）判斷CF與AB的位置關系，并說明理由；
（3）求△AEF的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某段公路施工，甲工程隊單獨施工完成的天數是乙工程隊單獨施工完天數的2倍，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成，.
(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天?
(2)若此項過程由甲工程隊單獨施工，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，已知甲工程隊每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，要使施工費用不超過64萬元，則甲工程隊至少要單獨施工多少天?
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