Question

如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為直角梯形，乙為等腰直角三角形．根據圖中標示的邊長數據，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷正確的是（　）

A．甲＞乙＞丙；

B．乙＞丙＞甲；

C．丙＞乙＞甲；

D．丙＞甲＞乙.

Answer 1

C.

解析試題分析：首先過點B作BH⊥GF于點H，則S乙=AB•AC，易證得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的長，繼而求得答案．
如圖：過點B作BH⊥GF于點H，
則S_乙=AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=AC，DB=AB，
∴AD=BD-BA=AB，
∴S_丙=（AC+DE）•AD=AB•AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四邊形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=AB，BH=AC，
∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，
∴S_甲=（BD+GF）•DF=AB•AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故選C．
考點: 相似三角形的判定與性質.