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如圖，正方形ABCD中有一點P，邊長為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD=______，
S△APD=______．
作PM⊥AD，PN⊥BC，
∵△BCP為等邊三角形，∴∠PBC=60°，AB=BP，
∵正方形ABCD中∠ABC=90°，
∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°，
∴∠DAP=15°，同理∠ADP=15°，
故∠APD=150°．
因為△BCP為等邊三角形，所以M、N、P在一條直線上，
故MP=MN-PN，且MN=AB，
PN=
3
2
×4=2
3
，
故PM=4-2
3
，
S△APD=
1
2
×4×（4-2
3
）=8-4
3
．
故答案為 150°，8-4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B、D作BE⊥a于點E、DF⊥a于點F，若BE=4，DF=3，求EF的長及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個角都是直角）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．過點F作FM垂直于DC，交直線DC于M．
（1）如果DG=2，那么FM=______（畫出對應圖形會變得更簡單！）
（2）當E，G在正方形邊上移動時，猜測FM的值是否發生改變，并證明你的結論．
（3）設DG=x，用含x的代數式表示△FCG的面積S；判斷S能否等于1，若能求x的值，若不能請說明理由．
（溫馨提示：不要忘記頂點E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上哦！）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，過O點作OE⊥OF分別交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線EP交直線AC于P．
（1）①求證：OE=OF；
②寫出線段EF、PC、BC之間的一個等量關系式，并證明你的結論；
（2）如圖2，當∠EOF繞O點逆時針旋轉一個角度，使E、F分別在CD、BC的延長線上，請完成圖形并判斷（1）中的結論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論（所寫結論均不必證明）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形的邊長為4，E是CD上一點，且DE=1，△BCE旋轉與△DCF重合．
（1）指出旋轉中心與旋轉角度；
（2）求CF的長；
（3）求DF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N．試判定線段MD與MN的大小關系；
（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB邊上或AB延長線上任意一點”，其余條件不變．試問（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是正方形，（即各邊相等，各內角都是90°）△EBC為等邊三角形，則∠BEA為（　　）
A．45°B．60°C．75°D．90°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把邊長為1的正方形ABCD的對角線AC分成n段，以每一段為對角線作小正方形，所有小正方形的周長之和為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF過AC、BD的交點O，則圖中陰影部分的面積為______．

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