Question

【題目】如圖，菱形ABCD邊長為6，∠BAD＝120°，點E、F分別在AB、AD上且BE＝AF，則EF的最小值為_____，

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接AC，根據菱形的性質得到∠B＝60°，AB＝BC，推出△ABC是等邊三角形，得到AC＝BC，∠B＝∠CAF＝60°，根據全等三角形的性質得到CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，求得△CEF是等邊三角形，得到EF＝CE，于是得到當CE⊥AB時，CE最小，即EF最小，解直角三角形即可得到結論．

解：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，

∴∠B＝60°，AB＝BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC＝BC，∠B＝∠CAF＝60°，

∵BE＝AF，

∴△BCE≌△ACF（SAS），

∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，

∴∠ECF＝∠ACB＝60°，

∴△CEF是等邊三角形，

∴EF＝CE，

∴當CE⊥AB時，CE最小，即EF最小，

∵CE⊥AB，

∴∠CEB＝90°，

∵∠B＝60°，

∴CE＝BC＝3，

∴EF的最小值為3，

故答案為：3．