Question

5．如圖G為△ABC的重心，GE∥AC，若S_△ABC=72，則S_△GDE=4．

Answer 1

分析 根據三角形重心的性質得AD為△ABC的中線，DG：AG=1：2，則利用三角形面積公式得到S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=36，再證明△DEG∽△DCA，然后根據相似三角形的性質得$\frac{{S}_{△DEG}}{{S}_{△DCA}}$=（$\frac{DG}{DA}$）²=$\frac{1}{9}$，從而可計算出S_△DEG=4．

解答 解：∵G為△ABC的重心，
∴AD為△ABC的中線，DG：AG=1：2，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×72=36，
∵GE∥AC，
∴△DEG∽△DCA，
∴$\frac{{S}_{△DEG}}{{S}_{△DCA}}$=（$\frac{DG}{DA}$）²=（$\frac{1}{1+2}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△DEG=$\frac{1}{9}$×36=4．
故答案為4．

點評 本題考查了相似三角形的判定于性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在應用相似三角形的性質時，主要利用相似比計算線段的長．也考查了三角形重心的性質．