Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，點A、B、C都是格點（每個小方格的頂點叫格點），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）△ABC外接圓圓心的坐標為　 　，半徑是　 　；

（2）已知△ABC與△DEF（點D、E、F都是格點）成位似圖形，位似中心M的坐標是　 　，△ABC與△DEF位似比為　 　．

Answer 1

【答案】（1）（2，6），；（3）（3，6），

【解析】

（1）如圖1中，作線段AB，BC的垂直平分線交于點O′，點O′即為△ABC的外接圓的圓心；利用兩點間距離公式計算即可；

（2）如圖2中，由△ABC∽△DEF，推出點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應點，對應點連接的交點即為位似中心，如圖點M即為所求；

解：（1）如圖1中，作線段AB，BC的垂直平分線交于點O′，點O′即為△ABC的外接圓的圓心，O′（2，6）．

故答案為（2，6）；

連接CO′．CO′＝＝，

∴△ABC外接圓的半徑是，

故答案為；

（2）如圖2中，∵△ABC∽△DEF，

∴點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應點，對應點連接的交點即為位似中心，如圖點M即為所求．

觀察圖象可知M（3，6），

△ABC與△DEF位似比為＝＝，

故答案為（3，6），．