【題目】周末，小馬和小聰想用所學的數學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據相關測量信息，求河寬AB.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，點A、B、C都是格點（每個小方格的頂點叫格點），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）△ABC外接圓圓心的坐標為 ，半徑是 ；
（2）已知△ABC與△DEF（點D、E、F都是格點）成位似圖形，位似中心M的坐標是 ，△ABC與△DEF位似比為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．
(1)求拋物線的函數表達式和點C的坐標；
(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標；
(3)如圖2，當點P位于拋物線的對稱軸的右側時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q′，請直接寫出當點Q′落在坐標軸上時點P的坐標．
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【題目】某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買2件，所買的每件服裝的售價均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元.
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.
（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點A，B的坐標分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點E，F．動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（ ）
A.一直不變B.一直變大
C.先變小再變大D.先變大再變小
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【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）如圖1，求△BCD的面積；
（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．
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【題目】如圖1,拋物線y = ax2+bx-3經過A、B、C三點，己知點A(-3,0)、C (1, 0).
（1）求此拋物線的解析式.
（2）點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B重合)，
①過點F作x軸的垂線，垂足為D,交直線AB于點E,動點P在什么位置時，PE最大,求 出此時P點的坐標.
②如圖2,連接AP.以AP為邊作圖示一側的正方形APMN,當它恰好有一個頂點落在拋物 線對稱軸上時，求出對應的P點的坐標.
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【題目】某果園有100棵橙子樹，平均每棵結600個橙子．現準備多種一些橙子樹以提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少．根據經驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結5個橙子．設果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產量為y個．
（1）求y與x之間的關系式；
（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產量在60 420個以上？
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