Question

如圖，?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC相交于點O，求證：OA=OC．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)ED=BF，可得出AE=CF，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，繼而可判定△AEO≌△CFO，即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，
又∵ED=BF，
∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF，
在△AEO和△CFO中，，
∴△AEO≌△CFO，
∴OA=OC．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本題的關(guān)鍵．