Question

9．先化簡，后求值：$（{x+1-\frac{9}{x+1}}）÷\frac{{{x^2}-4x+4}}{x+1}$，其中x=-1．

Answer 1

分析 先將括號內的部分通分，再將括號外的分式因式分解，然后根據分式的除法法則，將除法轉化為乘法解答．

解答 解：原式=$\frac{{{{（x+1）}^2}-9}}{x+1}•\frac{x+1}{{{{（x-2）}^2}}}$
=$\frac{（x-2）（x+4）}{{{{（x-2）}^2}}}$
=$\frac{x+4}{x-2}$
當x=-1時，
原式=$\frac{4+（-1）}{-1-2}=-1$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及懂得分式的除法法則是解題的關鍵．