Question

18．如圖，矩形的兩個頂點A、C坐標分別為（-1，0）、（5，-3），將其沿著AC翻折，求D′坐標．

Answer 1

分析 如圖，由A、C坐標分別為（-1，0）、（5，-3），得到AB=CD=3，AD=BC=6，由折疊的性質得∠DAC=∠D′AC，AD=AD′=BC=6，根據勾股定理得到BF，AF，過D′作D′E⊥AB于E，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：如圖，∵A、C坐標分別為（-1，0）、（5，-3），
∴AB=CD=3，AD=BC=6，
由折疊的性質得∠DAC=∠D′AC，AD=AD′=BC=6，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠CAF=∠ACB，
∴AF=CF，
∴BF=6-CF，
∵AB²+BF²=AF²，即3²+BF²=（6-BF）²，
∴BF=$\frac{9}{4}$，AF=$\frac{15}{4}$，
過D′作D′E⊥AB于E，
∴BF∥D′E，
∴△ABF∽△ABD′，
∴$\frac{AF}{AD′}$=$\frac{AB}{ED′}$=$\frac{BF}{AE}$，
∴ED′=$\frac{24}{5}$，AE=$\frac{18}{5}$，
∴OE=$\frac{13}{5}$，
∴D′（$\frac{13}{5}$，$\frac{24}{5}$）．

點評 本題考查了翻折的性質，相似三角形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．